การแยกตัวประกอบและการขยายพหุนาม

เนื้อหา

• คำสั่ง
• ที่ขยาย
• แฟ

ในพีชคณิตนักเรียนเรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบพหุนามเป็นสมการกำลังสอง การแยกตัวประกอบจะง่ายต่อการเข้าใจมากขึ้นเมื่อนักเรียนเรียนรู้ที่จะขยายพหุนามซึ่งก็คือการคูณองค์ประกอบสองอย่างหรือมากกว่านั้นเพื่อสร้างพหุนาม - ตรงกันข้ามกับการแยกตัวประกอบ สมการกำลังสองทั่วไปมีรูปแบบ axe ^ 2 + bx + c = 0 และปัจจัยโดยทั่วไปมีรูปแบบ (mx + n) (jx + k) โดยที่ "x" เป็นตัวแปรและค่าอื่น ๆ ทั้งหมดเป็นค่าคงที่

คำสั่ง

เรียนรู้ที่จะแยกตัวประกอบและขยายชื่อพหุนาม (Creatas / Creatas / Getty Images)

ที่ขยาย

1. เขียนปัจจัยในวงเล็บไว้ข้างๆกัน หากพหุนามมีเงื่อนไขมากกว่าอีกข้อหนึ่งให้เขียนคำแรก

   (x + 3) (2x ^ 2 - x + 7)

2. คูณเทอมแรกของพหุนามแรกโดยแต่ละเทอมในช่วงที่สอง

   (x +) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x

3. คูณเทอมถัดไปของพหุนามแรกด้วยพหุนามที่สอง ทำซ้ำสำหรับคำศัพท์เพิ่มเติมแต่ละคำในพหุนามแรกถ้าจำเป็น

   (+ 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 6x ^ 2 - 3x + 21

4. รวมโซลูชันแล้วจัดกลุ่มคำที่คล้ายกัน

   2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x + 6x ^ 2- 3x + 21 2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21

5. ลดความซับซ้อนของโซลูชั่นโดยการรวมฟังก์ชั่นที่คล้ายกัน

   2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21 (x + 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 4x + 21

แฟ

1. เขียนพหุนามด้วยคำตามลำดับแล้วเขียนวงเล็บสองชุดหลังเครื่องหมายเท่ากับ

   
   

   5x - 8 + 3x ^ 2 = 4 5x - 8 + 3x ^ 2 - 4 = 0 3x ^ 2 + 5x - 12 =

2. แยกเทอมแรกและวางค่าผลลัพธ์ที่ด้านซ้ายของวงเล็บ

   3x ^ 2 = 3x * x 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x) (x)

3. ตรวจสอบคำสุดท้ายและวางปัจจัยทางด้านขวาของวงเล็บ หากมีปัจจัยมากกว่าหนึ่งชุดให้เลือกหนึ่งชุดโดยการสุ่ม

   -12 = 4 * -3 หรือ 3 * -4 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x + 4) (x-3)

4. ขยายปัจจัยเพื่อดูว่าตรงกับพหุนามเดิมหรือไม่

   3x ^ 2 + 5x - 12 = (3x + 4) (x - 3) 3x ^ 2 + 5x - 12 ไม่เท่ากับ 3x ^ 2 - 5x - 12

5. ลองใช้ชุดปัจจัยถัดไปสำหรับคำสุดท้ายหากคำแรกไม่ทำงาน ทำต่อไปจนกว่าคุณจะพบชุดที่ถูกต้อง

   3x ^ 2 + 5x-12 = (3x-4) (x + 3) 3x ^ 2 + 5x-12 = 3x ^ 2 + 5x-12