เนื้อหา
พีชคณิตเป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ของการใช้กฎคุณสมบัติและการสาธิตเพื่อที่จะเข้าใจและอธิบายว่าสิ่งต่าง ๆ เกี่ยวข้องกันอย่างไร ซึ่งมักจะทำโดยการวาดสมการที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวแปร คุณสมบัติการปิดพีชคณิตช่วยให้นักคณิตศาสตร์ทำนายผลของสมการที่เกี่ยวข้องกับชุดตัวเลขที่เฉพาะเจาะจง
คำจำกัดความของคุณสมบัติการปิด
สมบัติเชิงพีชคณิตของการปิดนำไปใช้กับสมการที่มีการดำเนินการคูณและการหารคุณสมบัตินี้แสดงให้เห็นว่าจำนวนจริงเพิ่มหรือคูณด้วยจำนวนจริงที่สองจะส่งผลให้จำนวนจริงอื่น ไม่มีจำนวนจินตภาพที่จะปรากฏในการดำเนินการบวกหรือการคูณที่ไม่มีหมายเลขจินตภาพ คุณสมบัติการปิดยังครอบคลุมถึงชุดปิดที่การดำเนินการของตัวเลขสองตัวภายในชุดส่งผลให้หมายเลขอื่นที่ตรงตามข้อกำหนดที่เป็นของชุดเดียวกัน
ตัวเลขจริงและจินตภาพ
คุณสมบัติการปิดประกอบด้วยจำนวนจริงทั้งหมด จำนวนจริงสามารถพบได้ในลำดับของตัวเลข หนึ่ง, สอง, สาม, สี่หรือจำนวนเต็มอื่น ๆ ที่เป็นจำนวนจริง เศษส่วนและจำนวนทศนิยมก็เป็นจำนวนจริงเช่นเดียวกับตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลเช่น pi และค่ารากที่สอง จำนวนจริงอาจเป็นลบบวกหรือศูนย์ ตัวเลขในจินตนาการซึ่งไม่รวมอยู่ในคุณสมบัติของการปิดรวมถึงอินฟินิตี้และรากที่สองของจำนวนลบ ตัวเลขเหล่านี้จะไม่เป็นผลมาจากการเพิ่มหรือคูณจำนวนจริงเท่านั้น
เพิ่มตัวเลขคู่
คุณสมบัติการปิดสามารถแสดงได้โดยการเพิ่มจำนวนคู่ เลขคู่ใด ๆ ที่เพิ่มไปยังหมายเลขคู่อื่นจะส่งผลให้มีเลขคู่ ซึ่งหมายความว่าชุดของตัวเลขคู่ทั้งหมดจะปิดเพื่อการดำเนินการเพิ่มเติม จำนวนคี่จะไม่เป็นของชุดนี้โดยใช้การเพิ่ม ในทางกลับกันชุดเลขคู่จะไม่ปิดในการดำเนินการแยก แม้ว่าการดำเนินการจำนวนมากระหว่างเลขคู่จะให้ผลลัพธ์เป็นเลขคู่ แต่สมการเช่น 100 หารด้วยสี่ผลลัพธ์ในเลข 25 ซึ่งเป็นเลขคี่ เนื่องจากเลขคี่สามารถใส่ค่าได้จึงไม่ปิด
ตารางไบนารี
ตารางไบนารีเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของชุดปิด หมายเลขของตารางไบนารีที่ระบุถูกแสดงรายการในแนวนอนและแนวตั้งนอกตาราง หมายเลขที่แสดงในตารางถูก จำกัด ไว้ที่ตัวเลขภายนอก หากหมายเลขตารางด้านนอกเป็นหนึ่งสองสามและสี่ภายในนั้นควรจะเหมือนกัน ไม่สามารถรวมหมายเลขอื่นในการดำเนินการของตารางได้ ดังนั้นตารางดังกล่าวจึงประกอบไปด้วยชุดตัวเลขที่ปิดอยู่ภายใต้การดำเนินการดังกล่าว