วิธีหามุมระหว่างเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์

เนื้อหา

• คำสั่ง

หากเขาต้องสร้างตารางและวาดเส้นทแยงมุมสองเส้นพวกเขาจะตัดกันที่กึ่งกลางของมันแล้วสร้างรูปสามเหลี่ยมสี่รูป เส้นสองเส้นตัดกันที่มุม 90 องศา มันเป็นไปได้โดยสัญชาตญาณที่จะค้นพบว่าเส้นทแยงมุมทั้งสองนี้ในลูกบาศก์แต่ละการเดินทางจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งและแยกตรงกลางก็สามารถตัดกันที่มุมฉากได้ แต่นั่นจะเป็นความผิดพลาด การกำหนดมุมที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมทั้งสองนั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อยในตอนแรก แต่เป็นแนวปฏิบัติที่ดีที่จะเข้าใจหลักการของเรขาคณิตและตรีโกณมิติ

คำสั่ง

การหามุมระหว่างสองเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์จำเป็นต้องใช้ตรีโกณมิติ (Ablestock.com/AbleStock.com/Getty Images)

1. ตั้งความยาวของขอบเป็นหน่วย ตามคำนิยามขอบแต่ละอันของลูกบาศก์มีความยาวเท่ากับหนึ่งความชื้น

2. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมที่วิ่งจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งในด้านเดียวกันซึ่งอาจเรียกว่า "เส้นทแยงมุมเล็ก" เพื่อความชัดเจน แต่ละด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นเป็นหน่วยดังนั้นเส้นทแยงมุมต้องเท่ากับ√2

3. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมวิ่งจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งในอีกด้านหนึ่งของลูกบาศก์ซึ่งสามารถเรียกว่า "เส้นทแยงมุมหลัก" คุณจะมีรูปสามเหลี่ยมตรงที่ด้านหนึ่งซึ่งเท่ากับหนึ่งหน่วยและอีกด้านหนึ่งเท่ากับ "เส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า" ซึ่งเท่ากับรากที่สองของหน่วยที่สอง สแควร์ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของสแควร์ของด้าน, ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากต้อง√3 แต่ละเส้นทแยงมุมวิ่งจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งในอีกด้านหนึ่งของลูกบาศก์เท่ากับ√3หน่วย

   
   

4. วาดสี่เหลี่ยมเพื่อเป็นตัวแทนของเส้นทแยงมุมขนาดใหญ่สองอันที่กึ่งกลางของคิวบ์และพิจารณาว่าควรหามุมของการแยก สี่เหลี่ยมนี้ควรมีความสูง 1 หน่วยและ√2หน่วยกว้าง เส้นทแยงมุมขนาดใหญ่ตัดกันที่กึ่งกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้และสร้างสามเหลี่ยมสองประเภทที่แตกต่างกัน หนึ่งในนั้นจะมีด้านหนึ่งเท่ากับ 1 หน่วยและอีกสองเท่ากับ√3 / 2 (ครึ่งความยาวของเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่า) อีกฝ่ายจะมีสองด้านเท่ากับ√3 / 2 แต่อันแรกจะเป็น√2 จำเป็นต้องวิเคราะห์รูปสามเหลี่ยมมุมใดรูปหนึ่งเลือกรูปแรกแล้วค้นพบมุมที่ไม่รู้จัก

5. ใช้สูตรตรีโกณมิติ "c² = a² + b² - 2ab x cos C" เพื่อหามุมที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยมนี้ "C = 1" และ "b" และ "a" เท่ากับ√3 / 2 การใส่ค่าเหล่านี้ลงในสมการหนึ่งพบว่าโคไซน์ของมุมคือ 1/3 ค่าผกผันของโคไซน์ 1/3 สอดคล้องกับมุม 70.5 องศา