เนื้อหา
ทฤษฎีเซตและฐานรากพื้นฐานได้รับการพัฒนาโดย George Cantor นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ทฤษฎีเซตมีจุดมุ่งหมายเพื่อทำความเข้าใจคุณสมบัติของเซตที่ไม่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเฉพาะที่เป็นส่วนประกอบ ดังนั้นทฤษฎีบทและสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับ Set Theory จึงเกี่ยวข้องกับเซตทั่วไปทั้งหมดไม่ว่าเซตนั้นจะเป็นวัตถุทางกายภาพหรือตัวเลขก็ตาม การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเซตมีมากมาย
อาชีพ
การกำหนดฐานรากเชิงตรรกะสำหรับเรขาคณิตการคำนวณและโทโพโลยีตลอดจนการสร้างอัลจีบรานั้นเกี่ยวข้องกับฟิลด์วงแหวนและกลุ่มต่างๆ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเซตมักใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เช่นชีววิทยาเคมีและฟิสิกส์รวมถึงการคำนวณและวิศวกรรมไฟฟ้า
คณิตศาสตร์
Set Theory มีลักษณะเป็นนามธรรมโดยมีหน้าที่สำคัญและการประยุกต์ใช้งานหลายอย่างในสาขาคณิตศาสตร์ สาขาหนึ่งของทฤษฎีเซตเรียกว่าการวิเคราะห์จริง ในการวิเคราะห์การคำนวณอินทิกรัลและส่วนต่างเป็นองค์ประกอบหลัก แนวคิดเรื่องลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชันทั้งสองมาจากทฤษฎีเซต การดำเนินการเหล่านี้นำไปสู่พีชคณิตบูลีนซึ่งมีประโยชน์สำหรับการผลิตคอมพิวเตอร์และเครื่องคำนวณ
ทฤษฎีเซตทั่วไป
General Set Theory เป็นทฤษฎีเซตตามความเป็นจริงและการปรับเปลี่ยนที่ง่ายขึ้นทำให้อะตอมที่ไม่มีโครงสร้างภายใน เซตมีเซตอื่น ๆ (เซตย่อย) เป็นองค์ประกอบและยังมีอะตอมเป็นองค์ประกอบ ทฤษฎีเซตทั่วไปอนุญาตให้มีคู่ที่เรียงลำดับโดยอนุญาตให้ที่ไม่ใช่เซตมีโครงสร้างภายใน
ทฤษฎีไฮเปอร์เซ็ต
The Hipergroup Theory เป็นทฤษฎีเซตตามความเป็นจริงที่ได้รับการแก้ไขโดยขจัดสัจพจน์ของรากฐานและเพิ่มลำดับของอะตอมที่เป็นไปได้ซึ่งเน้นการมีอยู่ของเซตที่ไม่ได้รับการยอมรับอย่างดี ความจริงของมูลนิธิไม่ได้มีบทบาทสำคัญในการกำหนดวัตถุทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ชุดเหล่านี้มีประโยชน์สำหรับวิธีง่ายๆในการกำหนดวัตถุแบบวงกลมและไม่ดำเนินการ
ทฤษฎีชุดที่สร้างสรรค์
ทฤษฎีเซตเชิงสร้างสรรค์แทนที่ตรรกะคลาสสิกด้วยตรรกะของนักสัญชาตญาณ ในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์หากมีการกำหนดสัจพจน์ที่ไม่ใช่ตรรกะอย่างแม่นยำการประยุกต์ใช้ทฤษฎีเซตเรียกว่า Intuitionist Set Theory ทฤษฎีนี้ทำงานเป็นวิธีการทางทฤษฎีที่กำหนดไว้เพื่อเผชิญกับสาขาคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์